【題目】已知函數(shù)f(x)=x3(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.
【答案】(1){x|x∈R,且x≠0}(2)偶函數(shù)(3)a>1.
【解析】
(1)由于ax-1≠0,則ax≠1,所以x≠0,
所以函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R,且x≠0}.
(2)對于定義域內(nèi)任意的x,有
f(-x)=(-x)3=-x3=-x3=x3=f(x)所以f(x)是偶函數(shù).
(3)①當(dāng)a>1時,對x>0,
所以ax>1,即ax-1>0,所以+>0.
又x>0時,x3>0,所以x3>0,
即當(dāng)x>0時,f(x)>0.
由(2)知,f(x)是偶函數(shù),即f(-x)=f(x),
則當(dāng)x<0時,-x>0,有f(-x)=f(x)>0成立.
綜上可知,當(dāng)a>1時,f(x)>0在定義域上恒成立.
②當(dāng)0<a<1時,f(x)=,
當(dāng)x>0時,0<ax<1,此時f(x)<0,不滿足題意;
當(dāng)x<0時,-x>0,有f(-x)=f(x)<0,也不滿足題意.
綜上可知,所求a的取值范圍是a>1
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過市場調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:
資金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
利潤y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;
(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;
(3)現(xiàn)投入資金10萬元,求獲得利潤的估計值為多少萬元?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】恩施州某電影院共有1000個座位,票價不分等次,根據(jù)電影院的經(jīng)營經(jīng)驗,當(dāng)每張票價不超過10元時、票可全部售出;當(dāng)票價高于10元時,每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收入,需要給電影院一個合適的票價,基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價定為1元的整數(shù)倍.②影院放映一場電影的成本是4000元,票房收入必須高于成本,用x(元)表示每張票價,用y(元)表示該電影放映一場的純收入(除去成本后的收入).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)票價定為多少時,電影放映一場的純收入最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次人才招聘會上,有、兩家公司分別開出了他們的工資標(biāo)準:公司允諾第一個月工資為8000元,以后每年月工資比上一年月工資增加500元;公司允諾第一年月工資也為8000元,以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增,設(shè)某人年初被、兩家公司同時錄取,試問:
(1)若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年,則他在第年的月工資分別是多少;
(2)該人打算連續(xù)在一家公司工作10年,僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(不計其他因素),該人應(yīng)該選擇哪家公司,為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面上有一點列、、、、,對每個正整數(shù),點位于函數(shù)的圖像上,且點、點與點構(gòu)成一個以為頂角頂點的等腰三角形;
(1)求點的縱坐標(biāo)的表達式;
(2)若對每個自然數(shù),以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形,求的取值范圍;
(3)設(shè),若取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),問數(shù)列的最大項的項數(shù)是多少?試說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為,過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點,若點平分線段,則該雙曲線的離心率是( )
A. B. C. 2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓中心在原點,焦點在軸上,為橢圓長軸的兩個端點,為橢圓的右焦點.已知橢圓的離心率為,且.
(1)求橢圓的標(biāo)準方程;
(2)設(shè)是橢圓上位于軸上方的一個動點,直線,分別與直線相交于點,,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過原點且與直線相切于點
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)在圓上是否存在兩點關(guān)于直線對稱,且以線段為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,寫出直線的方程;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=3時,方程的解的個數(shù);
(2)對任意時,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方,求a的取值范圍;
(3)在上單調(diào)遞增,求a的范圍;
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