Question

已知某個幾何體的三視圖如圖：則這個幾何體的側面中，等腰三角形的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由俯視圖看出，原幾何體的底面是等腰三角形，俯視圖內部的實線應該是原幾何體的一條側棱在底面上的射影，且原幾何體的頂點在底面的射影是底面等腰三角形的底邊中點，然后結合正視圖和側視圖可得原實物圖，最后根據三視圖中的數據可求得原幾何體的側棱長和底面邊長，從而判斷出各側面的形狀．

解答：解：由三視圖還原實物圖如圖，

再由三視圖中的數據可知，
AD⊥BC，PD⊥BC，BD=DC=1，AD=PD=2，
所以，在直角三角形ADB中，AB=

AD2+DB2

=

12+22

=

5

，
在直角三角形PDB中，PB=

PD2+DB2

=

12+22

=

5

，
在直角三角形ADC中，AC=

AD2+DC2

=

12+22

=

5

，
在直角三角形PDC中，PC=

PD2+DC2

=

12+22

=

5

．
所以，這個幾何體的側面中，等腰三角形分別是△PBC、△BPA、△CPA共三個．
故選C．

點評：本題考查了由三視圖還原實物圖，還原實物圖的方法是：首先看俯視圖，然后結合正視圖和側視圖得原圖形，本題考查了學生的空間想象和思維能力，此題屬中檔題．