求證：a4+b4+c4≥abc(a+b+c)

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答案：
解析：

證明：∵a4+b4≥2a2b2，b4+c4≥2b2c2，c4+a4≥2a2c2．

∴2(a4+b4+c4)≥2a2b2+2b2c2+2c2a2=a2(b2+c2)+b2(a2+c2)+c2(a2+b2)

≥2a2bc+2ab2c+2abc2

=2abc(a+b+c)

∴a4+b4+c4≥abc(a+b+c)．

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）請考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號．
A．選修4-1（幾何證明選講）已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切與點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求證：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．選修4-4（坐標系與參數(shù)方程）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦長．
C．選修4-5（不等式選講）（Ⅰ）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：a4+b4+c4≥abc(a+b+c)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：證明題

已知a、b、c為不全相等的實數(shù)，求證：a4+b4+c4＞abc（a+b+c）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a,b,c∈R,求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c),當且僅當a=b=c時取等號.

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