Question

給出下列命題：
①函數y=sin(x-

π

3

)在區(qū)間(-

π

2

，

π

6

)內單調遞增；
②函數y=|2sinx|的最小正周期為π；
③函數y=cos(x+

π

3

)的圖形是關于直線x=

π

6

成軸對稱的圖形；
④函數y=tan(x+

π

3

)的圖形是關于點(

π

6

，0)成中心對稱的圖形．
其中正確命題有

 

．

Answer 1

考點：正切函數的圖象,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：①：要求正弦型函數單調增區(qū)間，直接將區(qū)間代入x-

π

3

，看成整體的取值是否為正弦函數的單調增區(qū)間即可；
②：利用三角關系式將函數化簡為一個正弦或余弦函數；
③：將

π

6

代入函數看函數值是否取得最值；
④：將

π

6

代入函數看函數值是否為0．

解答：解：①由2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z可解得單調遞增區(qū)間是：[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

]，k∈Z，故不正確；
②函數y=2sinx的最小正周期為：2π，所以函數y=|2sinx|的最小正周期是：π．故正確；
③由x=

π

6

，x+

π

3

≠kπ，k∈Z由此可知不正確；
④由x=

π

6

，x+

π

3

≠kπ，k∈Z由此可知不正確；
故答案為：②

點評：本題考查判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數的一些性質，我們可以根據三角函數的性質對四個結論逐一進行判斷即可得到正確的結論，屬于基本知識的考查．