如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【答案】分析：連接B1G，EG，先利用長方形的特點(diǎn)，證明四邊形A1B1GE為平行四邊形，從而A1E∥B1G，所以∠B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角，再在三角形B1GF中，分別計(jì)算三邊的長度，利用勾股定理即可得此角的大小
解答：解：如圖：連接B1G，EG
∵E，G分別是DD1，CC1的中點(diǎn)，
∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四邊形A1B1GE為平行四邊形
∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即為異面直線A1E與GF所成的角
在三角形B1GF中，B1G===
FG===
B1F===
∵B1G2+FG2=B1F2
∴∠B1GF=90°
∴異面直線A1E與GF所成角為90°
故選 D
點(diǎn)評：本題考查了空間異面直線所成的角的作法、證法、算法，長方體的性質(zhì)及其中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點(diǎn)．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若F是CD的中點(diǎn)，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強(qiáng)觀察到在A處有一只螞蟻，發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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