【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( )(A>0,ω>0,)的部分圖象如圖所示.若橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點(diǎn)M,N,P都在函數(shù)f(x)的圖象上,則sinMNP的值為(

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)圖象,可得函數(shù)的最小正周期T8,結(jié)合周期公式得ω.再根據(jù)f1)=1是函數(shù)的最大值,列式可解出φ的值,得到函數(shù)fx)的解析式進(jìn)而得出M、N、P三點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式得到MN、PN、PM的長,用余弦定理算出cosMNP的值,最后用同角三角函數(shù)平方關(guān)系,可得sinMNP的值.

由圖可知,最小正周期T=(31)×48,所以ω

又∵當(dāng)x1時,fx)有最大值為1,

f1)=sinφ)=1,得φ2kπ,kZ

φ,∴取k0,得φ

所以函數(shù)的解析式為fx)=sinx).

f(﹣1)=0f1)=1f5)=sin5)=﹣1

∴三點(diǎn)坐標(biāo)分別為M(﹣1,0),N1,1),P5,﹣1),

由兩點(diǎn)的距離公式,得|MN|,|PN|2,|MP|,

∴根據(jù)余弦定理,得cosMNP

∵∠MNP0,π

sinMNP是正數(shù),得sinMNP

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某中學(xué)共有高一學(xué)生800.在一次數(shù)學(xué)與地理的水平測試則試后,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣分析,先將800人按001002,…,800進(jìn)行編號.

1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;

(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7行到第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

4

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有.

①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%,求,的值:

②在地理成績及格的學(xué)生中,已知,,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ,乙獲勝的概率為 ,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
(2)記X為比賽決勝出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】廈門市從2003年起每年都舉行國際馬拉松比賽,每年馬拉松比賽期間,都會吸引許多外地游客到廈門旅游,這將極大地推進(jìn)廈門旅游業(yè)的發(fā)展,旅游部門將近六年馬拉松比賽期間外地游客數(shù)量統(tǒng)計如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

比賽年份編號

外地游客人數(shù)(萬人)

(1)若用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(精確到

(2)若用對數(shù)回歸模型擬合的關(guān)系,可得回歸方程,且相關(guān)指數(shù),請用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個模型更合適.(精確到

參考數(shù)據(jù):,,;

參考公式:回歸方程中,;相關(guān)指數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓兩點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)討論的單調(diào)性

(Ⅱ)若成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:

年份

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人純收入的變化情況并預(yù)測該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

.

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時免費(fèi),超過兩小時的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計算).有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.

)求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率;

)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下結(jié)論正確的序號有_________

(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出≥6.635, 而P(≥6.635)≈0.01,則有99% 的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系.

(2)在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān).

(3)在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為,越接近于1,相關(guān)程度越大;越小,相關(guān)程度越小.

(4)在回歸直線中,變量時,變量的值一定是15.

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