Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₁=6，b₂=a₃，則滿足b_na₂₆＜1的最小正整數(shù)n為（　�。�

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：等差數(shù)列{a_n}中，由a₁=1，a₇=4，解得d=

1

2

；數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，由b₁=6，b₂=a₃，解得q=

1

3

．由b_na₂₆＜1，得到6×(

1

3

)n-1×(1+25×

1

2

)＜1，由此能求出最小正整數(shù)n的值．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，
∴1+6d=4，解得d=

1

2

，
∵數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₁=6，b₂=a₃，
∴6q=1+2×

1

2

，
解得q=

1

3

，
∵b_na₂₆＜1，
∴6×(

1

3

)n-1×(1+25×

1

2

)＜1，
整理，得(

1

3

)n-1＜

1

81

，
∴n-1＞4，
解得n＞5．
∴最小正整數(shù)n=6．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列和不等式的綜合，首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．