在(
32
x-
1
2
)20的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是 （　�。�
分析：先求得展開式的通項(xiàng)公式，分析可得，要使系數(shù)為有理數(shù)，需20-r能被3整除且r為偶數(shù)，故r=2，8，14，20，從而得出結(jié)論．
解答：解：由于(
32
x-
1
2
)20的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
20
•2
20-r
3
•x20-r•(
-1
2
)r，
要使系數(shù)為有理數(shù)，需20-r能被3整除且r為偶數(shù)，故r=2，8，14，20，共有4項(xiàng)，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在x∈[
1
2
，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）=
3x
2
+
3
2x
在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[
1
2
，2]上的最大值是（　　）
A、
13
4
B、4
C、8
D、
5
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+
3
2
x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令cn=
an
an+1
+
an+1
an
證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在 x軸上，虛軸長為12，離心率為 
5
4
；
（2）頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±
3
2
x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+
3
2
x，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=
an
2n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）令cn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在x∈[
1
2
，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）=
3x
2
+
3
2x
在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[
1
2
，2]上的最大值是（　�。�
A．
13
4
B．4C．8D．
5
4

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