（1）已知f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）已知m∈R，解關(guān)于x的不等式1-x≤|x-m|≤1+x．

解：（1）由題知，|x-1|+|x-2|≤恒成立，
故|x-1|+|x-2|不大于的最小值
∵|a+b|+||a-b≥|a+b+a-b|=|a|，
當(dāng)且僅當(dāng)（a+b）（a-b）≥0時取等號，∴的最小值等于2．
∴x的范圍即為不等式|x-1|+|x-2|≤2的解．
解不等式得x∈．
（2）當(dāng)m＜-1時，解集為Φ；
當(dāng)-1≤m＜1時，1-x≤|x-m|≤1+x，可得x≥-1，所以不等式化為：（1-x）2≤（x-m）2≤（1+x）2，解集為；當(dāng)m≥1時，1-x≤|x-m|≤1+x，可得x≥-1，所以不等式化為：（1-x）2≤（x-m）2≤（1+x）2，解集為；
分析：（1）先分離出含有a，b的式子，即|x-1|+|x-2|≤恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求左式的最小值即可．
（2）通過對m討論，然后求解不等式即可．
點評：本題主要考查了不等式的恒成立問題，通常采用分離參數(shù)的方法解決，考查絕對值不等式的解法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域為x∈R且x≠1，已知f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜1時，f（x）=2x2-x+1，那么，當(dāng)x＞1時，f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�
A、[
5
4
，+∞)
B、[1，
5
4
]
C、[
7
4
，+∞)
D、(1，
7
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（
1x
）=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點，且2x2=x1+x3，當(dāng)a＞0時，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=2+log4x（1≤x≤16），求函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x2）的值域．
（2）若直線y=4a與y=|ax-2|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個公共點，求a的取值范圍．

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