已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C.

   （I）求曲線C的方程；

   （II）若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，求證：直線與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn).

（Ⅰ）曲線C的方程為

（Ⅱ）見解析


解析:

（I）圓A的圓心為，

設(shè)動(dòng)圓M的圓心

由|AB|=2，可知點(diǎn)B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，

故|MA|=r1—r2，即|MA|+|MB|=4，

所以，點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，

設(shè)橢圓方程為，由

故曲線C的方程為         …………6分

   （II）當(dāng)，

消去    ①

由點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，

于是方程①可以化簡為 解得，

綜上，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為.

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已知定圓A：（x+1）2+y2=16，圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)B（1，0）且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C．
（I）求曲線C的方程；
（II）若點(diǎn)P（x0，y0）為曲線C上一點(diǎn)，求證：直線l：3x0x+4y0y-12=0與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當(dāng)|PQ|=2
3
時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)t=
AM
•
AN
，試問t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說明理由．

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(08年東城區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一理)（13分）

解析：已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C.

   （I）求曲線C的方程；

   （II）若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，求證：直線與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省吉安市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

．        已知定圓圓心為A；動(dòng)圓M過點(diǎn)且與圓A相切，圓心M 的坐標(biāo)為且，它的軌跡記為C。

   （1）求曲線C的方程；

   （2）過一點(diǎn)N（1，0）作兩條互相垂直的直線與曲線C分別交于點(diǎn)P和Q，試問這兩條直線能否使得向量互相垂直？若存在，求出點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

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