(08年東城區(qū)統(tǒng)一練習一理)（13分）

解析：已知定圓圓心為A，動圓M過點B(1,0)且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C.

   （I）求曲線C的方程；

   （II）若點為曲線C上一點，求證：直線與曲線C有且只有一個交點.

 解析：（I）解：圓A的圓心為，

設動圓M的圓心

由|AB|=2，可知點B在圓A內，從而圓M內切于圓A，

故|MA|=r1―r2，即|MA|+|MB|=4，

所以，點M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，

設橢圓方程為，由

故曲線C的方程為                                                        …………6分

   （II）解：當，

消去    ①

由點為曲線C上一點，

于是方程①可以化簡為 解得，

綜上，直線l與曲線C有且只有一個交點，且交點為.  …………13
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