已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是
,
在
處取得極值,且
.
(Ⅰ)求的極大值和極小值;
(Ⅱ)記在閉區(qū)間
上的最大值為
,若對任意的
總有
成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)是曲線
上的任意一點(diǎn).當(dāng)
時,求直線OM斜率的最小值,據(jù)此判斷
與
的大小關(guān)系,并說明理由.
(Ⅰ)極大值為,極小值為
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)直線
斜率的最小值為4,
.
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,先求m值,設(shè)原函數(shù)解析式,由,得原函數(shù)解析式,再求導(dǎo)函數(shù),列表求極值;(Ⅱ)由(Ⅰ)知函數(shù)在各個區(qū)間上的單調(diào)性,對
分情況討論,分
和
兩種情況,分別找出這兩種情況下函數(shù)的最大值,使得
成立,從而求出
的取值范圍;(Ⅲ)當(dāng)
時,求直線OM斜率表達(dá)式
,得斜率最小值為4,據(jù)此判斷
,
,再利用導(dǎo)數(shù)的證明當(dāng)
時,函數(shù)
大于0 恒成立.
試題解析:解:(I)依題意,,解得
, 1分
由已知可設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3f/8/fjov11.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,
則,導(dǎo)函數(shù)
. 3分
列表:
![]() | ![]() | 1 | (1,3) | 3 | (3,+∞) |
![]() | + | 0 | - | 0 | + |
![]() | ↗ | 極大值4 | ↘ | 極小值0 | ↗ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求過點(diǎn)(1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(II)若f(x)x2在(0,1 )上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為函數(shù)
圖象上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線
的斜率
.
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng) 時,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)若在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,求
的范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使
在
上單調(diào)遞減.若存在求出
的范圍,若不存在說明理由.
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