Question

點(diǎn)M（a，b）是圓x²+y²=r²內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線ax+by-r²=0與圓的交點(diǎn)的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、0
• D、需討論確定

Answer 1

分析：首先由點(diǎn)M在圓x²+y²=r²的內(nèi)部且異于圓心，得出a、b、r間的關(guān)系式0＜a²+b²＜r²，即0＜

a2+b2

＜r；
然后求出圓心（0，0）到直線ax+by-r²=0的距離d=

r2

a2+b2

；此時結(jié)合條件可比較得出d與半徑r的大小關(guān)系d＞r，
則直線與圓無交點(diǎn)．

解答：解：因為點(diǎn)M（a，b）是圓x²+y²=r²內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，
所以0＜a²+b²＜r²，所以0＜

a2+b2

＜r，
則圓心（0，0）到直線ax+by-r²=0的距離d=

r2

a2+b2

＞r，
所以直線ax+by-r²=0與圓x²+y²=r²無交點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系．