Question

如圖，點(diǎn)A、C都在函數(shù)y=

3 3

x

（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B、D都在x軸上，且使得△ABC、△BCD都是等邊三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)△OAB，△BCD邊長的一半為a，b，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得兩個等邊三角形邊長的一半，相加后乘2即為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，點(diǎn)D在x軸上，所以縱坐標(biāo)為0．

解答： 解：如圖，
分別過點(diǎn)A，C作x軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．設(shè)OE=a，BF=b，則AE=

3

a，CF=

3

b，
∴點(diǎn)A，C的坐標(biāo)為：A（a，

3

a）、C（2a+b，

3

b），
代入函數(shù)y=

3 3

x

即xy=3

3

：

3 a2=3 3 3 b(2a+b)=3 3

，解得

a= 3 b= 6 - 3

，
∴OD=2a+2b=2

6

，
∴D（2

6

，0），
故答案為：（2

6

，0）．

點(diǎn)評：綜合考查等邊三角形和反比例函數(shù)的性質(zhì)；得到用等邊三角形邊長的一半表示點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)是解決本題的突破點(diǎn)．