Question

設(shè)雙曲線的離心率為，右焦點(diǎn)為f（c，0），方程ax²-bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x₁和x₂，則點(diǎn)P（x₁，x₂）（ ）
A．在圓x²+y²=8外
B．在圓x²+y²=8上
C．在圓x²+y²=8內(nèi)
D．不在圓x²+y²=8內(nèi)

Answer 1

【答案】分析：由已知圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，然后根據(jù)雙曲線的離心率公式找出c與a的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的平方關(guān)系，把c與a的關(guān)系代入即可得到a等于b，然后根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和和兩根之積，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出點(diǎn)P與圓心的距離，把a(bǔ)，b及c的關(guān)系代入即可求出值，與圓的半徑比較大小即可判斷出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
解答：解：由圓的方程x²+y²=8得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=2，
又雙曲線的離心率為e==，即c=a，
則c²=2a²=a²+b²，即a²=b²，又a＞0，b＞0，得到a=b，
因?yàn)榉匠蘟x²-bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x₁和x₂，所以x₁+x₂=，x₁x₂=-，
則|OP|====＜r=2，
所以點(diǎn)P在圓x²+y²=8內(nèi)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判別方法，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．