Question

已知7件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進行檢驗，直到2件次品都能被確認為止．
（I）求檢驗次數(shù)為4的概率；
（II）設檢驗次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）檢驗次數(shù)為4的情況是前3次在5件正品中取到2件，在2件次品中取到1件，第4次取到次品，由此能求出檢驗次數(shù)為4的概率．
（II）ξ的可能值為2，3，4，5，6，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=•=，P（ξ=4）=，．由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．
解答：解：（I）記“在4次檢驗中，前3次檢驗中有1次得到次品，第4次檢驗得到次品”為事件A，則檢驗次數(shù)為4的概率．…（3分）
（II）ξ的可能值為2，3，4，5，6，其中P（ξ=2）==，
P（ξ=3）=•=，
P（ξ=4）=，
．…（8分）
∴ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6
P

…（10分）
ξ的期望…（12分）
點評：本題考查概率的求法和離散型隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．解題時要認真審題，注意概率的性質(zhì)和排列組合數(shù)公式的運用．