已知7件產(chǎn)品中有2件次品,現(xiàn)逐一不放回地進(jìn)行檢驗(yàn),直到2件次品都能被確認(rèn)為止.
(I)求檢驗(yàn)次數(shù)為4的概率;
(II)設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】
分析:(I)檢驗(yàn)次數(shù)為4的情況是前3次在5件正品中取到2件,在2件次品中取到1件,第4次取到次品,由此能求出檢驗(yàn)次數(shù)為4的概率.
(II)ξ的可能值為2,3,4,5,6,P(ξ=2)=

=

,P(ξ=3)=

•

=

,P(ξ=4)=

,

.由此能求出ξ的分布列和ξ的期望.
解答:解:(I)記“在4次檢驗(yàn)中,前3次檢驗(yàn)中有1次得到次品,第4次檢驗(yàn)得到次品”為事件A,則檢驗(yàn)次數(shù)為4的概率

.…(3分)
(II)ξ的可能值為2,3,4,5,6,其中P(ξ=2)=

=

,
P(ξ=3)=

•

=

,
P(ξ=4)=

,

.…(8分)
∴ξ的分布列為
…(10分)
ξ的期望

…(12分)
點(diǎn)評:本題考查概率的求法和離散型隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意概率的性質(zhì)和排列組合數(shù)公式的運(yùn)用.