試證明函數(shù)f（x）=x2在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 證明：設(shè)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
所以有f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
因?yàn)?＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
故函數(shù)y=x2在x∈（0，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，要求熟練掌握利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
1
x
+
4
y
的最小值；
（Ⅱ）設(shè)0＜x＜2，求函數(shù)y=3
x(2-x)
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個數(shù)為f（n）（n∈N*）．
（Ⅰ）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2nf(n)，
    （�。┣髷�(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn；
    （ⅱ）請?zhí)骄渴欠翊嬖谡麛?shù)n，使
Sn-bn
Sn+1-bn+1
≤
1
5
成立？若存在，求出所有正整數(shù)n；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，和遞推關(guān)系an=2an-1+1，探求其通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{
n
an
}的前n項(xiàng)和Sn為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數(shù)），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程；
（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為t=
π
2
，Q為C2上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數(shù)）距離的最小值及此時Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且EF∥AB，若AB=2，則DE的長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=2n2+3n+1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述錯誤的是（　�。�
A、頻率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率
B、互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件
C、若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為p（A），則0≤p（A）≤1
D、某種彩票（有足夠多）中獎概率為
1
1000
，有人買了1000張彩票但也不一定中獎

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