如圖（1）、（2）、（3）、（4）四個圖案，每個圖案都是由小正方形拼成，現(xiàn)按同樣的規(guī)律 （小正方形的擺放規(guī)律相同）進行拼圖，設第n個圖形包含f（n）個小正方形．
（1）f（6）=
 
；（2）f（n）=
 
．
考點：歸納推理
專題：計算題,推理和證明
分析：先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．
解答： 解：因為f（2）-f（1）=4=4×1，
f（3）-f（2）=8=4×2，
f（4）-f（3）=12=4×3，
f（5）-f（4）=16=4×4，
…
由上式規(guī)律，所以得出f（n+1）-f（n）=4n．
因為f（n+1）-f（n）=4n，
所以f（n+1）=f（n）+4n，
f（n）=f（n-1）+4（n-1）
=f（n-2）+4（n-1）+4（n-2）
=f（n-3）+4（n-1）+4（n-2）+4（n-3）
=…
=f（1）+4（n-1）+4（n-2）+4（n-3）+…+4
=2n2-2n+1．
所以f（6）=61．
故答案為：61；2n2-2n+1．
點評：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項的和為Sn，且Sn=（
Sn-1
+
a1
）2（n≥2），若bn=
an+1
an
+
an
an+1
．求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為3的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊AB，BC上的點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．
（1）求證：A′D⊥EF；
（2）當BE=BF=
1
3
BC時，求三棱錐E-A′FD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過P（-2，-4）的拋物線方程．
（2）設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點A（0，2）．若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若S11=22，Sn=240，an-5=30，則n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
(a-2)x-1 (x≤1)
2x2 -ax+1 (x＞1)
，若f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若b1=a1，且bn=2bn-1+3（n≥2），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若cn=
an
bn+3
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面角為銳角的二面角α-EF-β，A∈EF，AG?α，∠GAE=45°，若AG與β所成角為30°，則二面角α-EF-β的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2
（1）求a，b，c，d的值
（2）若x≥-2時，f（x）≤kg（x），求k的取值范圍．

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