設(shè)a、b是不共線的兩個(gè)非零向量，
(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求證：A、B、C三點(diǎn)共線；
(2)若8a＋kb與ka＋2b共線，求實(shí)數(shù)k的值．
（1）見解析    （2）±4
解：(1)∵＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，
而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2，
∴與共線，且有公共端點(diǎn)B.
∴A、B、C三點(diǎn)共線．
(2)∵8a＋kb與ka＋2b共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ，使得
(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)
⇒(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0.
∵a與b不共線，
∴⇒8＝2λ2⇒λ＝±2.
∴k＝2λ＝±4.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是      .

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如圖，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，若∥且⊥，則四邊形ABCD的面積S為(　　)
A．16B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A(1，－2)，若向量與向量a＝(2,3)同向，且||＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(　　)
A．(2,3)B．(－2,3)C．(3,1)D．(3，－1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若四邊形ABCD滿足＋＝0，(－)·＝0，則該四邊形一定是(　　)
A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)是的(     )
A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，，，且，其中
（1）若與的夾角為，求的值；
（2）記，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三點(diǎn)共線，則ｍ的值（　 �。�.　　
A．B．C．－２D．２

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，，，則_________________.

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