已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．

（I）；（II）.

解析試題分析：（I）先求圓心縱坐標，再由圓心到準線的距離，可求的值，從而得拋物線的方程；（II）先設(shè)過點斜率存在的直線方程，根據(jù)直線與圓相切，可得兩切線的斜率關(guān)系，然后得兩點坐標，可得，然后再求三角形PMN的面積，再利用導數(shù)判斷面積的單調(diào)性而求最小值，再得的值.
試題解析：（I）的外接圓的圓心在直線OF，F(xiàn)P的中垂線交點上，且直線OF的中垂線為直線，則圓心的縱坐標為，                   1分
故到準線的距離為.         2分
從而p=2，即C的方程為.                  5分
（II）設(shè)過點P斜率存在的直線為，則點F(0，1)到直線的距離
。                7分
令d=1，則，所以。
設(shè)兩條切線PM，PN的斜率分別為，則
，，             9分
且直線PM：，直線PN：，故，
因此  11分
所以              12分
設(shè)，則
令，則 .
在上單點遞減，在上單調(diào)遞增，因此
從而，此時．  15分
考點：1、拋物線的方程及性質(zhì)；2、直線與圓的位置關(guān)系；3、直線與拋物線相交及與導數(shù)的綜合應(yīng)用

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓（）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點坐標，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點分別為，（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：對于兩個雙曲線,,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.
（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中，點A、B的坐標分別為，點C在x軸上方。
（1）若點C坐標為，求以A、B為焦點且經(jīng)過點C的橢圓的方程；
（2）過點P（m，0）作傾角為的直線交（1）中曲線于M、N兩點，若點Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實數(shù)m的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為橢圓上任意一點，、為左右焦點．如圖所示：

（1）若的中點為，求證；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點（0,1），且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點．點，記直線的斜率分別為，當最大時，求直線的方程．

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