過橢圓的一個焦點F引直線l：的垂線FM，垂足為M，l交橢圓于P、Q兩點，若，則該橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：根據(jù)直線的斜率公式和解直角三角形，算出|OM|=．由得M是OQ的中點，可得|OQ|=2|OM|=．由線段垂直平分線定理，得|QF2|=|OF2|=c，結合橢圓的定義得|QF1|=2a-|QF2|=2a-c，最后在△QF1F2中利用中線的性質(zhì)，建立關于a、b、c的等式，化簡整理得到離心率e的方程，解之即可得到所求離心率．
解答：解：∵直線l的斜率k=
Rt△OMF2中，tan∠MOF2==
結合|OF2|=c，可得|OM|=
∵，
∴M是OQ的中點，可得|OQ|=2|OM|=
∵MF2是OQ的垂直平分線，∴|QF2|=|OF2|=c
連結QF1，由橢圓的定義可得|QF1|=2a-|QF2|=2a-c
∵OQ是△QF1F2的中線
∴4|OQ|2+|F1F2|2=2（|QF1|2+|QF2|2）
即4×+4c2=2[（2a-c）2+c2]，
化簡整理得e3-3e2-2e+2=0，即（e2-4e+2）（e+1）=0
∵e+1＞0，∴e2-4e+2=0，解之得e=2
∵橢圓的離心率e∈（0，1），∴e=2-
故答案為：2-
點評：本題給出橢圓滿足的向量式，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的定義與幾何性質(zhì)、向量的運算和解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點F引直線l：y=
b
a
x的垂線FM，垂足為M，l交橢圓于P、Q兩點，若
PM
=3
MQ
，則該橢圓的離心率為
2-
2
2-
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點F引直線bx-ay=0的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
EM
=2
MF
，則該橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

過橢圓數(shù)學公式（a＞b＞0）的一個焦點F引直線bx-ay=0的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若數(shù)學公式，則該橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省上饒市上饒縣中學高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

過橢圓（a＞b＞0）的一個焦點F引直線bx-ay=0的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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