過(guò)橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引直線bx-ay=0的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若數(shù)學(xué)公式，則該橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由題意可得可先求直線MF的方程，然后可得到E．F的坐標(biāo)，再根據(jù)|FM|=2|ME|，求出M的坐標(biāo)，由在直線bx-ay=0得到a，b之間的關(guān)系，即可求出答案．
解答：不妨以右焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（c，0）為例，設(shè)M（x，y）
∵EF垂直于直線y=x
所以 直線EF的斜率是-，直線的方程是y=-（x-c）
當(dāng)x=0時(shí)，y=，所以E點(diǎn)的坐標(biāo)（0，）
∵，
∴（x，y-）=2（c-x，-y）=（2c-2x，-2y）
∴
∴M的坐標(biāo)（）
∵點(diǎn)M在直線bx-ay=0上，則2×
整理得：2b2=a2
所以：c2=a2
∴c=a．
所以離心率e==
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，以及基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，那么“左特征點(diǎn)”M一定是（    ）

A.橢圓左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)                     B.坐標(biāo)原點(diǎn)

C.橢圓右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)                     D.右焦點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

過(guò)橢圓+=1(a>b>0)的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長(zhǎng)為,則雙曲線-=1的離心率e的值是(　　)

(A) (B)

(C) (D)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆甘肅武威六中高二12月學(xué)段檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：選擇題

已知AB是過(guò)橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1的弦，則⊿ABF2的周長(zhǎng)是（     ）

A．a(chǎn)         B．2a           C．3ª          D．4a

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年安徽省皖中地區(qū)示范高中高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若過(guò)橢圓（a＞b＞0）的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，則該橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市一模試卷及高頻考點(diǎn)透析：推理與證明 幾何證明選講（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，，離心率．過(guò)直線l：上任意一點(diǎn)M，引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．
（1）在圓中有如下結(jié)論：“過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x，y）處的切線方程為：xx+yy=r2”．由上述結(jié)論類比得到：“過(guò)橢圓（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x，y）處的切線方程”（只寫(xiě)類比結(jié)論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結(jié)論證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（）；
（3）當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案