在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中a=2,c=3,且滿足(2a-c)•cosB=b•cosC,則
AB
BC
=
 
分析:通過正弦定理把a,c,b換成sinA,sinB,sinC代入(2a-c)•cosB=b•cosC,求得B,再根據(jù)向量積性質(zhì),求得結(jié)果.
解答:解:∵(2a-c)cosB=bcosC
根據(jù)正弦定理得:
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sinA
∴cosB=
1
2

∴B=60°
AB
BC
=-|
AB
|•
|BC
|
cosB=-(2×3×
1
2
)=-3
故答案為:-3
點評:本題主要考查了正弦定理和向量積的問題.再使用向量積時,要留意向量的方向.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

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(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

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(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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