Question

在一次招聘會上，應聘這小李被甲、乙兩家公司同時意向錄取．甲公司給出的工資標準：第一年的年薪為4.2萬元，以后每年的年薪比上一年增加6000元；乙公司給出的工資標準：第一年的年薪為4.8萬元，以后每年的年薪比上一年增加8%．
（Ⅰ）若小李在乙公司連續(xù)工作5年，則他在第5年的年薪是多少萬元？
（Ⅱ）為了吸引小李的加盟，乙公司決定在原有工資的基礎上每年固定增加交通補貼7200元．那么小李在甲公司至少要連續(xù)工作幾年，他的工資總收入才不低于在乙公司工作10年的總收入？（參考數(shù)據(jù)：1.08⁴≈1.4，1.08⁵≈1.5，1.08¹⁰≈2.2，1.05¹¹≈2.3）

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用乙公司給出的工資標準：第一年的年薪為4.8萬元，以后每年的年薪比上一年增加8%，即可求出他在第5年的年薪是多少萬元；
（Ⅱ）求出小李在甲公司工作連續(xù)工作n年的工資總收入，小李在乙公司工作10年的總收入，建立不等式，即可得出結論．

解答： 解：（Ⅰ）小李在乙公司工作第n年的年薪為b_n=48000•（1+8%）^n-1（n∈N^*）．
小李在乙公司連續(xù)工作5年，b₅=48000•（1+8%）⁴=6.72萬元；
（Ⅱ）由題意，小李在甲公司工作連續(xù)工作n年的工資總收入為42000n+

n(n-1)

2

×6000，
小李在乙公司工作10年的總收入

48000[1-(1+8%)10]

1-(1+8%)

+72000，
則42000n+

n(n-1)

2

×6000≥

48000[1-(1+8%)10]

1-(1+8%)

+72000，
∴（n+24）（n-11）≥0，
∴n≥11，
∴小李在甲公司至少要連續(xù)工作11年，他的工資總收入才不低于在乙公司工作10年的總收入．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查等比數(shù)列的通項與求和，確定函數(shù)模型是關鍵．