是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)

[　　]

A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)

D．即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

答案：A
解析：

令，

則，

∴g(x)＋g(－x)=0，g(－x)=－g(x)，

∴g(x)為奇函數(shù)，

∵f(x)不恒等于零，∴f(x)是奇函數(shù)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f(x)-g(x)=(
12
)x，則f（1）g（0）g（-2）從小到大的順序?yàn)?
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則f(x)                                                                             (　　)

A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

思路　根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)和關(guān)系式f(x)＝f(2－x)，可得函數(shù)圖像的兩條對(duì)稱軸，只要結(jié)合這個(gè)對(duì)稱性就可以逐次作出這個(gè)函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像對(duì)問(wèn)題作出結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則f(x)(　　)

A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1指數(shù)函數(shù)練習(xí)卷（一） 題型：選擇題

F(x)=(1+是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)(  )

A、是奇函數(shù)        B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)

C、是偶函數(shù)        D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年三峽高中高二下學(xué)期期末考試（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)；若不等式f (ax + 1)≤f (x –2)對(duì)x∈[，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．[–5，0]           B．[–2，0]          C．[–5，1]           D．[–2，1]

 

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