在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，則f(x)(　　)

A．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

B．在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

C．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

D．在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

 

 

【答案】

B

【解析】解：因為函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，

所以f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)．

又因為f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），

故有f（-x）=f（2-x），即函數(shù)周期為2．

所以區(qū)間[3，4]上的單調(diào)性和區(qū)間[1，2]上單調(diào)性相同，

即在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)．

故選：B

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f（x）
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1-x），若f（x）在區(qū)間[1，2]是減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，4]上是單調(diào)
減
函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2-x），則f（x）是周期為（　�。┑闹芷诤瘮�(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2-x），若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是（　�。┖瘮�(shù)，在區(qū)間[3，4]上是（　�。┖瘮�(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2-x），若在區(qū)間[1，2]上f′（x）＞0，則f（x）（　　）

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