設(shè)圓O：x2+y2=3，直線l：x+3y-6=0，，點(diǎn)P（x0，y0）∈l若在圓O上存在點(diǎn)Q，使得∠OPQ=60°，則x0的取值范圍是
 
．
分析：圓O外有一點(diǎn)P，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，∠OPQ在PQ與圓相切時(shí)取得最大值．如果OP變長(zhǎng)，那么∠OPQ可以獲得的最大值將變�。�?yàn)閟in∠OPQ=
Q0
PO
，QO為定值，即半徑，PO變大，則sin∠OPQ變小，由于∠OPQ∈（0，
π
2
），所以∠OPQ也隨之變小．可以得知，當(dāng)∠OPQ=60，且PQ與圓相切時(shí)，PO=2，而當(dāng)PO＞2時(shí)，Q在圓上任意移動(dòng)，∠OPQ＜60恒成立．因此，P的取值范圍就是PO≤2，即滿足PO≤2，就能保證一定存在點(diǎn)Q，使得∠OPQ=60°，否則，這樣的點(diǎn)Q是不存在的．
解答：解：由分析可得：PO2=x02+y02
又因?yàn)镻在直線L上，所以x0=-（3y0-6）
故10y02-36y0+3≤4
解得
8
5
≤y0≤20≤x0≤
6
5

即x0的取值范圍是[0，
6
5
]，
故答案為[0，
6
5
]
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用幾何知識(shí)，判斷出PO≤2，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓O：x2+y2=1，直線l：x+2y-4=0，點(diǎn)A∈l，若圓O上存在點(diǎn)B，且∠OAB=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖，設(shè)圓O：x2+y2=a2的兩條互相垂直的直徑為AB、CD，E在弧BD上，AE交CD于K，CE交AB于L，求證：(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2為定值
（2）將橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2相類比，請(qǐng)寫出與（1）類似的命題，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖，若AB、CD是過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中心的兩條直線，且直線AB、CD的斜率積kAB•kCD=-
b2
a2
，點(diǎn)E是橢圓上異于A、C的任意一點(diǎn)，AE交直線CD于K，CE交直線AB于L，求證：(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓O：x2+y2=4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且圓心O到直線l的距離等于1，求直線l的方程；
（II）已知定點(diǎn)N（4，0），若M是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足
OP
=
1
2
(
OM
+
ON
)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)為A（0，1），過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)圓O：x2+y2=
4
5
，過(guò)該圓上任意一點(diǎn)作圓的切線l，試證明l和橢圓C1恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且有
OA
•
OB
=0；
（3）在（2）的條件下求弦AB長(zhǎng)度的取值范圍．

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