Question

已知點P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點，I為△PF₁F₂的內(nèi)心（內(nèi)心--角平分線交點且滿足到三角形各邊距離相等），若 S △IPF1=S △IPF2+

1

4

S △IF1F2成立，則雙曲線的離心率為（　�。�

A． 5 3

B． 5 2

C．4

D．2

Answer 1

設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓的半徑為r．
∵I為△PF₁F₂的內(nèi)心，S △IPF1=S △IPF2+

1

4

S △IF1F2成立，
∴

1

2

|PF1|•r=

1

2

|PF2|•r+

1

4

•

1

2

|F1F2|•r
化為|PF1|=|PF2|+

1

4

×2c．
又|PF₁|-|PF₂|=2a，∴2a=

1

2

c，
∴e=

c

a

=4．
故選C．