設O為坐標原點，A（2，1），P（x，y）坐標滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，則
OA
•
OP
的最大值為
12
12
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，利用向量的數(shù)量積表示
OA
•
OP
，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值
解答：解：在平面直角坐標系中畫出不等式組所表示的可行域
則
OA
•
OP
=2x+y
令z=2x+y，則y=-2x+z，即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，
由圖形可知，當直線經(jīng)過可行域中的點M時，z取到最大值，
由
x-4y+3=0
3x+5y=25
得M（5，2），
此時z=12，
故答案為12
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的得關(guān)鍵
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，A（1，1），若點B（x，y）滿足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
，則
OA
•
OB
取得最小值時，點B的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，A（1，1），若點B（x，y）滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2.
則
OA
•
OB
取得最小值時，點B的坐標是
（1，2），（2，1）
（1，2），（2，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，A（-
1
p
，0），點M在定直線x=-p（p＞0）上移動，點N在線段MO的延長線上，且滿足
|OM|
|MN|
=
1
|NA|
．
（Ⅰ）求動點N的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？
（Ⅱ）若|AN|的最大值≤
3
2
，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ，③對于兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r，|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越��；④設O為坐標原點，A（1，1），若點B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，則
OA
OB
的最小值為2+
2
．其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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