精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（1）設函數，求的最小值；

   （2）設正數滿足，

        求證

（Ⅰ）解：對函數求導數：

   于是

當在區(qū)間是減函數，

當在區(qū)間是增函數.

所以時取得最小值，，

（Ⅱ）證法一：用數學歸納法證明.

（i）當n=1時，由（Ⅰ）知命題成立.

（ii）假定當時命題成立，即若正數，

則

當時，若正數

令

則為正數，且

由歸納假定知

    ①

同理，由可得

    ②

綜合①、②兩式

即當時命題也成立.

根據（i）、（ii）可知對一切正整數n命題成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1）設函數，求的最小值；

   （2）設正數滿足，

        求證

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆吉林省長春市高一上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量a＝，b＝，c＝，

 (1)求證：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)設函數，求的最大值和最小值．[來

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海浦東高三第六次聯(lián)考理科數學 題型：解答題

（本題共2小題，滿分12分。第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）

已知復數,（）,且．

（1）設＝，求的最小正周期和單調遞增區(qū)間．

（2）當時，求函數的值域．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設函數，求的最小值；

   （2）設正數滿足，

        求證

查看答案和解析>>

同步練習冊答案