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在正△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則以B、C為焦點且過點D、E的雙曲線的離心率為
 
．
分析：首先設三角形的邊長為4，并以BC為橫軸，BC的中垂線為縱軸建立坐標系，進而寫出A、B、C、D、E的坐標，然后根據雙曲線的定義得出a的值，即可求出結果．
解答：解：以BC為橫軸，BC的中垂線為縱軸，設B（-2，0）C（2，0）
則A（0，2
3
）D（-1，
3
） E（1，
3
），c=2，
∵橢圓與雙曲線均過D，E∴2a=BE-CE=2（
3
-1），a=
3
-1，
∴e=
2
3
+1
=
3
+1
故答案為
3
+1
點評：本題考查了雙曲線的定義以及性質，對于選擇題與填空題可以采取靈活多樣的方法作答，其中取特殊值法是常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量
DE
=
1
2
BC
，則以B，C為焦點，且過D，E的雙曲線離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
3
-1
C、
2
+1
D、
3
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正△ABC中，D、E、F分別為各邊的中點，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點.將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數為(    )

A.90°                 B.60°                C.45°                 D.0°

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練12練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點F.

(1)求證:A,E,F,D四點共圓;

(2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三上學期四調考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點F.

（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點共圓;

（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

 

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