21、已知|
EF
|=2c，|
EF
|=2a（a＞c），2
EH
=
EG
，2
EO
=
EF
，
HP
•
EG
=0（G為動點(diǎn)）（a＞c）．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P的軌跡上存在兩個不同的點(diǎn)A、B，且線段AB的中垂線與EF（或EF的延長線）有唯一的交點(diǎn)C，證明：|
OC
|＜
c2
a
．
（1）|PE|+|PF|=|PG|+|PF|=|FG|=2a（＞|EF|），∴點(diǎn)P的軌跡為橢圓
∴軌跡方程為
x2
a2
+
y2
a2-c2
=1
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．A，B的中點(diǎn)M（x0，y0），C（t，0）．
當(dāng)kCM不存在時，顯然成立．
當(dāng)kCM存在時，kCM=
y0
x0-t
．由“點(diǎn)差法”得：kAB=-
a2-c2
a2
•
x0
y0

∵kAB•kCM=-1.x0=
a2-t
c2
∵|x0|＜a∴|
a2-t
c2
|＜a∴|t|＜
c2
a
即|
OC
|＜
c2
a
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則以線段PF為直徑的圓和以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．內(nèi)切
C．內(nèi)含D．可以內(nèi)切，也可以內(nèi)含

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的方程為
x2
9
+
y2
4
=1，則該橢圓的長半軸長為（　　）
A．3B．2C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面4m時，測得拱橋內(nèi)水面寬為16m；當(dāng)水面升高3m后，拱橋內(nèi)水面的寬度為______m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點(diǎn)，并且橢圓上點(diǎn)P滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為（  ）.
A．B．2C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程是_________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線C:的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于(    )
A．2B．C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，滿足，且，則該雙曲線離心率為       ．

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同步練習(xí)冊答案