Question

某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有

1. A.
   36種
2. B.
   42種
3. C.
   48種
4. D.
   54種

Answer 1

B
分析：由題意知甲的位置影響乙的排列，甲在第一位和甲不在第一位，對于排列有影響要分兩類：一類為甲排在第一位共有A₄⁴種，另一類甲排在第二位共有A₃¹A₃³種，根據分類計數原理得到結果．
解答：由題意知甲的位置影響乙的排列
∴要分兩類：一類為甲排在第一位共有A₄⁴=24種，
另一類甲排在第二位共有A₃¹A₃³=18種，
∴故編排方案共有24+18=42種，
故選B．
點評：本題主要考查排列組合基礎知識，考查分類與分步計數原理，分類加法計數原理：首先確定分類標準，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即“不重不漏”．