Question

【題目】（1）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，R表示的外接圓半徑.

①如圖，在以O圓心、半徑為2的圓O中，和是圓O的弦，其中，，求弦的長(zhǎng)；

②在中，若是鈍角，求證：；

（2）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R，其中，問(wèn)：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以a、b為邊長(zhǎng)，R為外接圓半徑的不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在存在的情況下，用a、b、R表示c.

Answer 1

【答案】（1）①，②證明見(jiàn)解析，（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①由正弦定理知，根據(jù)題目中所給的條件可求出的長(zhǎng)；

②若是鈍角，則其余弦值小于零，由余弦定理得，即可證出結(jié)果；

（2）根據(jù)圖形進(jìn)行分類(lèi)討論判斷三角形的形狀與兩邊的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分三類(lèi)討論即可.

（1）①解：因?yàn)?/span>，角為銳角，所以

因?yàn)?/span>，所以

由正弦定理得，

②證明：因?yàn)?/span>是鈍角，所以，且

所以，

所以，

即

（2）當(dāng)或時(shí)，不存在

當(dāng)時(shí)，，存在且只有一個(gè)

所以

當(dāng)時(shí)，且都是銳角，時(shí)，存在且只有一個(gè)

所以

當(dāng)時(shí)，總是銳角，可以是鈍角，可以是銳角

所以存在兩個(gè)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，