Question

以下列結(jié)論中：
（1）|

a

•

b

|≤|

a

||

b

|；
（2）

a

(

a

•

b

)=

a

2

b

；
（3）如果

a

•

b

＜0，那么

a

與

b

的夾角為鈍角；
（4）若

a

是直線l的方向向量，則λ

a

(λ∈R)也是直線l的方向向量；
（5）

a

•

b

=

b

•

c

是

b

=

0

的必要不充分條件．
正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量的數(shù)量積和余弦函數(shù)的有界性可得：|

a

•

b

|=||

a

| |

b

|cos＜

a

，

b

＞|≤|

a

||

b

|；
（2）由于

a

•

b

與

a

2都為實(shí)數(shù)，而

a

與

b

不一定共線，即可判斷出；
（3）如果

a

•

b

＜0，那么

a

與

b

的夾角為鈍角或平角；
（4）若

a

是直線l的方向向量，則λ

a

(λ∈R)不一定是直線l的方向向量，當(dāng)λ=0時(shí)不滿足；
（5）當(dāng)

b

=

0

時(shí)

a

•

b

=

b

•

c

成立，反之不一定成立，即可得出．

解答： 解：（1）∵|

a

•

b

|=||

a

| |

b

|cos＜

a

，

b

＞|≤|

a

||

b

|，因此正確；
（2）∵

a

•

b

與

a

2都為實(shí)數(shù)，而

a

與

b

不一定共線，因此不成立；
（3）如果

a

•

b

＜0，那么

a

與

b

的夾角為鈍角或平角，因此不正確；
（4）若

a

是直線l的方向向量，則λ

a

(λ∈R)不一定是直線l的方向向量，當(dāng)λ=0時(shí)不滿足；
（5）當(dāng)

b

=

0

時(shí)

a

•

b

=

b

•

c

成立，反之不一定成立，因此

a

•

b

=

b

•

c

是

b

=

0

的必要不充分條件，故正確．
綜上可知：只有（1）（5）正確．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了向量的數(shù)量積、向量共線定理、向量夾角公式、充分必要條件，屬于中檔題．