7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有不同站法多少種?

(1)兩名女生必須相鄰而站;

(2)4名男生互不相鄰;

(3)若4名男生身高都不等,按從高到低的順序站;

(4)老師不站中間,女生不站兩端.

解析：(1)2名女生站在一起有站法種,視為一種元素與其余5人全排,有種排法,

∴有不同站法·=1 440種.

(2)先站老師和女生,有站法種,再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生,每空一人,有插入方法種,∴共有不同站法·=144種.

(3)7人全排列中,4名男生不考慮身高順序的站法有種,而由高到低有從左到右,或從右到左的不同,∴共有不同站法2·=420種.

(4)中間和兩側(cè)是特殊位置,可如下分類求解:①老師站兩側(cè)之一,另一側(cè)由男生站,有··種站法,②兩側(cè)全由男生站,老師站除兩側(cè)和正中間的另外4個位置之一,有··種站法,∴共有不同站法··+··=960+1 152=2 112種.

小結(jié)：(1)為要求某些元素相鄰,可用“捆綁法”.(2)為要求某些元素不相鄰,用“插入法”,某些元素順序一定也可采用“插入法”,譬如(3)中可先排兩女生和老師有種方法,然后將4男生插入所形成的四個空格中有兩種插法,于是共有站法=420種.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？
（1）兩個女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）老師不站中間，女生甲不站左端．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？（ 用數(shù)字作答）
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？（寫出必要的解答過程）
（1）兩個女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）若4名男生身高都不等，按從左向右身高依次遞減的順序站；
（4）老師不站中間，女生不站兩端．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男生4人,女生2人,在下列情況下,各有不同站法多少種?

(1)兩名女生必須相鄰而站;

(2)4名男生互不相鄰;

(3)若4名男生身高都不等,按從高到低的一種順序站;

(4)老師不站中間,女生不站兩端.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題13分）7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種?（用數(shù)字作答）

（1）兩名女生必須相鄰而站；

（2）4名男生互不相鄰.

 

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