Question

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？（ 用數(shù)字作答）
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰．

Answer 1

分析：（1）兩個(gè)女生必須相鄰而站，需要把兩個(gè)女生看做一個(gè)元素，把這一個(gè)特殊的元素與另外5個(gè)元素共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列，在相乘得到結(jié)果．
（2）4名男生互不相鄰，應(yīng)用插空法，要老師和女生先排列，形成四個(gè)空再排男生，最后相乘得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵兩個(gè)女生必須相鄰而站，
∴把兩個(gè)女生看做一個(gè)元素，利用捆綁法
則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，
還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A₆⁶A₂²=1440．
（2）∵要求4名男生互不相鄰
∴應(yīng)用插空法來(lái)解，
要老師和女生共3個(gè)人先排列，形成四個(gè)空再排男生
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果共有A₃³A₄⁴=144．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，站隊(duì)問(wèn)題是排列組合中的典型問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是要先排限制條件多的元素，相鄰問(wèn)題用捆綁法，不相鄰問(wèn)題用插空法，本題是一個(gè)中檔題目