（1）已知2x≤（
1
4
）x-3，求函數(shù)y=（
1
2
）x的值域．
（2）函數(shù)y=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
，求函數(shù)f（x）的解析式．
分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式2x≤（
1
4
）x-3，求出x的范圍（定義域），進而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)y=（
1
2
）x的值域．
（2）若函數(shù)y=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，結(jié)合f(
1
2
)=
2
5
，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解方程組，可得答案．
解答：解：（1）∵2x≤（
1
4
）x-3=26-2x
由函數(shù)y=2x為定義在R的增函數(shù)
故x≤6-2x
解得x≤2
又∵函數(shù)y=（
1
2
）x為定義在R的減函數(shù)
∴當x=2時，函數(shù)取最小值
1
4
，無最大值
故函數(shù)y=（
1
2
）x的值域為[
1
4
，+∞）
（2）∵函數(shù)y=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即b=0
又∵f(
1
2
)=
2
5
，即
1
2
a
1+
1
4
=
2
5

解得a=1
∴f(x)=
x
1+x2
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與定點M（1，1）為起點的向量與向量
a
=（4，-6）垂直，則動點P的軌跡是
2x-3y+1=0
2x-3y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x+1，g（x）是一個一次函數(shù)，且f[g（x）]=4x2，則g（x）=
2x+1或-2x+1
2x+1或-2x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）在曲線y=x-
2
x
上存在兩個不同點關(guān)于直線y=x對稱，求出其坐標；若曲線y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個不同點關(guān)于直線y=x對稱，求實數(shù)p的范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并取a=
1
16
及a=
2
2
加以研究．當0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間(0，
1
e
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
1
e
，1)上單調(diào)遞增．解題過程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）已知定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），在x∈（0，1]時，f（x）=
2x4x+1
．
（1）當x∈[-1，1]時，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=-2x•f（x）（-1＜x＜0），求函數(shù)y=g（x）的值域；
（3）若關(guān)于x的不等式λf（x）＜1在x∈（0，1]上有解，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個根．
（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實數(shù)），求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的點（x，y）表示的圖形的面積．

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