Question

如果將函數(shù)y=

3

cos2x+sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么m的最小值為（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用誘導公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得平移后所得函數(shù)為y=cos（2x+2m-

π

6

），再根據(jù)所得圖象對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，可得2m-

π

6

=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

解答： 解：將函數(shù)y=

3

cos2x+sin2x=2cos（2x-

π

6

）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=cos[2（x+m）-

π

6

]=cos（2x+2m-

π

6

），再根據(jù)所得圖象對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，
可得2m-

π

6

=kπ，k∈z，即m=

kπ

2

+

π

12

，故m的最小值為

π

12

，
故選：A．

點評：本題主要考查誘導公式的應(yīng)用，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．