Question

（本小題滿分12分）

如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點(diǎn).

（1）求證:平面；

（2）求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）推證平面,得到，同理可證，平面．

(2) 。

【解析】

試題分析：（1）證明：∵底面為正方形，

∴，又， ∴平面,∴     ………2分

同理可證， ∴平面．                     ………4分

(2)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,,

則.       ………6分

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，.又

令則

  ………9分

又是平面的一個(gè)法向量, ………10分

設(shè)二面角的大小為 ，則

  ………12分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計(jì)算。

點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。本題通過空間直角坐標(biāo)系，利用向量知識可簡化證明過程。把證明問題轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運(yùn)算，這種方法帶有方向性。