（本題滿分12分）

如圖，有一正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線AD為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．

 

 

 

 

 

 

【答案】

解法一：以為原點，直線為軸，

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意

可設(shè)拋物線弧的方程為

∵點的坐標(biāo)為，

∴，

故邊緣線的方程為. ……4分

要使梯形的面積最大，則所在的直線必與拋物線弧相切，設(shè)切點坐標(biāo)為，

∵，

∴直線的的方程可表示為，即，…………6分

由此可求得，.

∴，，…8分

設(shè)梯形的面積為，則

.  ……………………………………………………………10分

∴當(dāng)時，，

故的最大值為.  此時.………11分

答：當(dāng)時，可使剩余的直角梯形的面積最大，其最大值為.   ………………………………………………………………………12分

解法二：以為原點，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)拋物線弧的方程為

∵點的坐標(biāo)為，

∴， 

故邊緣線的方程

為. ………4分

要使梯形的面積最大，則所在的直線必與拋物線弧相切，設(shè)切點坐標(biāo)為，

∵，

∴直線的的方程可表示為，即，…6分

由此可求得，.

∴，，……………7分

設(shè)梯形的面積為，則

.  ……………………………………………………………10分

∴當(dāng)時，，

故的最大值為.  此時.………11分

答：當(dāng)時，可使剩余的直角梯形的面積最大，其最大值為.   ………………………………………………………………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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