Question

函數(shù)．
（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若，若函數(shù)在 [1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）;（2）2-2ln2<k3-2ln3

試題分析：（1）由當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)h(x)在其定義域（0，）內(nèi)是增函數(shù)，可得恒成立，從而通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值處理．
（2）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程 =，在[1，3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根; 等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值,就可畫出的大致圖象,通過(guò)圖象觀查可知從而求得k的取值范圍．
試題解析：（1），則：
恒成立，  ，
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號(hào)），   
（2）函數(shù)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程 =，在[1，3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根．
令則 ；當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，；所以在[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（2，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)；故，又如圖故只需，所以有：2-2ln2<k3-2ln3