Question

（2009•寧波模擬）已知函數(shù)f(x)=xsinx，x∈R則f(-4)，f(

4π

3

)．f(-

5π

4

)的大小關(guān)系為

f(

4π

3

)＜   f(-4)＜f(-

5π

4

)

．

Answer 1

分析：判斷函數(shù)f（x）=xsinx是偶函數(shù)，推出f(-4)=f(4)，f(-

5π

4

)=f(

5π

4

)，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)在（π，

3π

2

）時(shí)，得y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化從而判斷三者的大小．

解答：解：f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x）
f（x）為偶函數(shù)，所以比較f（-4），f（

4π

3

），f（-

5π

4

）的大小即是比較f（4），f（

4π

3

），f（

5π

4

）的大��；
f′（x）=sin（x）+xcos（x）在（π，

3π

2

）內(nèi)有f′（x）＜0，所以f（x）在（π，

3π

2

）內(nèi)遞減，因?yàn)?span id="plpj7xv" class="MathJye">

5π

4

＜4＜

4π

3

所以f(

4π

3

)＜   f(-4)＜f(-

5π

4

)；
故答案為：f(

4π

3

)＜   f(-4)＜f(-

5π

4

)．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)是增函數(shù)，是解題的關(guān)鍵．