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5．已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a2），則實數a的取值范圍是（-1，1）．

分析 題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2-1在（0，+∞）上單調遞增，根據偶函數的對稱區(qū)間上的單調性可知，f（x）在（-∞，0）上單調遞減，從而可比較2-a2與a2的大小，解不等式可求a的范圍．

解答 解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2-1在（0，+∞）上單調遞增，
又∵f（x）是定義在R上的偶函數，
根據偶函數的對稱區(qū)間上的單調性可知，f（x）在（-∞，0）上單調遞減，
∵f（2-a2）＞f（a2），
∴|2-a2|＞a2，
解不等式可得，-1＜a＜1，
故答案為：（-1，1）

點評 本題主要考查了偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反（奇函數對稱區(qū)間上的單調性相同）的性質的應用，一元二次不等式的求解，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．不等式$\frac{4}{x-1}$≤x-1的解集是[-1，1）∪[3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．在圓x2+y2=4上，與直線 l：4x+3y-12=0的距離最大的點的坐標是（　�。�
A．$（{\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$B．$（{\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$C．$（{-\frac{8}{5}，-\frac{6}{5}}）$D．$（{-\frac{8}{5}，\frac{6}{5}}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值與最小值之差為7．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖甲，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖乙．

（1）證明：CD⊥平面A1OC；
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求BC與平面A1CD所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．某學校用“10分制”調查本校學生對教師教學的滿意度，現從學生中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們對該校教師教學滿意度的分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：
（Ⅰ）若教學滿意度不低于9.5分，則稱該生對教師的教學滿意度為“極滿意”．求從這16人中隨機選取3人，至少有1人是“極滿意”的概率；
（Ⅱ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校所有學生中（學生人數很多）任選3人，記X表示抽到“極滿意”的人數，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．記max{m，n}表示m，n中的最大值，如max$\left\{{3，\sqrt{10}}\right\}=\sqrt{10}$．已知函數f（x）=max{x2-1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，-x2+（a2-$\frac{1}{2}$）x+2a2+4a}．
（1）設$h（x）=f（x）-3（{x-\frac{1}{2}}）{（{x-1}）^2}$，求函數h（x）在（0，1]上零點的個數；
（2）試探討是否存在實數a∈（-2，+∞），使得g（x）＜$\frac{3}{2}$x+4a對x∈（a+2，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為正三角形，E、F、G分別是BC、CC1、BB1的中點．
（1）若BC=BB1，求證：BC1⊥平面AEG；
（2）若D為AB中點，∠CA1D=45°，四棱錐C-A1B1BD的體積為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱錐F-AEC的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．在銳角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，且$\sqrt{3}a=2csinA$．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求c的值．

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