精英家教網(wǎng)由曲線x2=2y，x2=-2y，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1；滿足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2，試寫出V1與V2的一個(gè)關(guān)系式
 
．
分析：根據(jù)題意，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，分別求出s1與s2，進(jìn)而由祖暅原理可得答案．
解答：解：設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，
所得截面面積S1=π（22-2|y|）
S2=π（4-y2）-π[1-（|y|-1）2]=π（22-2|y|），
∴S1=S2，
由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，即V1=V2．
故答案為：V1=V2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了球體的體積公式，圓柱的體積公式及圓錐的體積公式，還考查了學(xué)生空間的想象能力及計(jì)算技能．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)．
（1）曲線C經(jīng)過點(diǎn)(
3
，
1
2
)，求b的值；
（2）動(dòng)點(diǎn)（x，y）在曲線C，求x2+2y的最大值；
（3）由曲線C的方程能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）？如能，寫出解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y間建立函數(shù)關(guān)系，并寫出解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f′（2）；
（Ⅱ）若f（x）在x=0時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（a），將a換元為x，試判斷曲線y=g（x）是否能與直線3x-2y+m=0（ m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）已知x、y之間滿足
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)
（1）方程
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)表示的曲線經(jīng)過一點(diǎn)(
3
，
1
2
)，求b的值
（2）動(dòng)點(diǎn)（x，y）在曲線
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）上變化，求x2+2y的最大值；
（3）由
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么條件就可使x、y之間建立函數(shù)關(guān)系，并求出解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

由曲線x2=2y，x2=-2y，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1；滿足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2，試寫出V1與V2的一個(gè)關(guān)系式    ．

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