Question

如圖，有一正方形鋼板ABCD缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線OC是以直線AD為對(duì)稱軸，以線段AD的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來(lái)，使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形．若正方形的邊長(zhǎng)為2米，問如何畫切割線EF，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．

Answer 1

解：以O(shè)為原點(diǎn)，直線AD為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 依題意，可設(shè)拋物線弧OC的方程為， ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）， ∴，， 故邊緣線OC的方程為， 要使梯形ABEF的面積最大，則EF所在的直線必與拋物線弧OC相切， 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為， ∵， ∴直線EF的的方程可表示為，即， 由此可求得， ∴， ， 設(shè)梯形ABEF的面積為S（t），則   ， ∴當(dāng)t=1時(shí)，， 故S（t）的最大值為2.5，此時(shí)。