拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)、分別在對(duì)稱軸的上下兩側(cè)，為拋物線的焦點(diǎn)，并且||=2，||=5，在拋物線這段曲線上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求這個(gè)最大面積.

 

【答案】

解：由已知得，不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方且坐標(biāo)為，

由得

所以A(1，2)，同理B(4,-4),  可得直線AB的方程為.

設(shè)拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)，且.

則點(diǎn)P到直線AB的距離

d=

所以當(dāng)時(shí)，d取最大值，又

所以△PAB的面積最大值為 

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：一水平光線射到拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必過焦點(diǎn)．然后求解此題：拋物線y2=4x上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，一水平光線射到A點(diǎn)后，反射光線會(huì)平行y軸，一水平光線射到B點(diǎn)后，反射光線所在直線的斜率為 -
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．
（Ⅰ）求直線AB的方程．
（Ⅱ）在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積．

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拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，

（1）求直線AB的方程.

(2)在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積.

 

 

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（本小題12分）

拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直線AB的方程。

（2）在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，為拋物線的焦點(diǎn)，并且。

  （I）求直線的方程；

  （Ⅱ）在拋物線這段曲線上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求最大面積.（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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