拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，為拋物線的焦點(diǎn)，并且。

  （I）求直線的方程；

  （Ⅱ）在拋物線這段曲線上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求最大面積.（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）

解：（1）由已知得，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由得，所以

同理所以直線的方程為. 

（2）設(shè)在拋物線這段曲線上任一點(diǎn)，且    

   則點(diǎn)到直線的距離

所以當(dāng)時(shí)，取最大值，又 

所以的面積最大值為 此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

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．(本小題滿分14分)設(shè)拋物線的方程為，為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為,.

（1）當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)，求過三點(diǎn)的圓的方程，并判斷直線與此圓的位置關(guān)系；

（2）求證：直線恒過定點(diǎn)；

（3）當(dāng)變化時(shí)，試探究直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，說明理由.

 

 

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（本小題滿分15分）

如圖所示，已知直線的斜率為且過點(diǎn),拋物線, 直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求的最小值；

 (2)求的取值范圍；

（3）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在，求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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（ （本小題滿分12分）

拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，

（1）求直線AB的方程.

(2)在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積.

 

 

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（本小題12分）

拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直線AB的方程。

（2）在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積.

 

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