（2008•鹽城一模）某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
分組 [500，900） [900，1100） [1100，1300） [1300，1500） [1500，1700） [1700，1900） [1900，+∞）
頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42
頻率
（1）將各組的頻率填入表中；
（2）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；
（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．
分析：（1）由頻率=
頻數(shù)
樣本容量
，可得出各組的頻率；
（2）要計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率，即計算前四個小組的頻率之和；
（3）恰至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時即2支燈管使用壽命不足1500小時，或3支燈管使用壽命超過1500小時，分為兩種情形，最后求出它們的和即可．
解答：解：（1）解：
分組 [500，900） [900，1100） [1100，1300） [1300，1500） [1500，1700） [1700，1900） [1900，+∞）
頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42
頻率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042
（2）解：由（I）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6．
（3）解：由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率P=0.6，
根據(jù)在n次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率公式可得
P3(2)+P3(3)=
C
2
3
•0.62•0.4+0.63=0.648．
所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.648．
點評：本題主要考查頻率分布表的計算和頻數(shù)分布直方圖的應用以及概率的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2008•鹽城一模）曲線y=e
12
x在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為
e2
e2
．

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（2008•鹽城一模）設e1，e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個公共點，且滿足
PF1
•
PF2
=0，則
e
2
1
+
e
2
2
(e1e2)2
的值為
2
2
．

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（2008•鹽城一模）一枚半徑為1的硬幣隨機落在邊長為3的正方形所在平面內(nèi)，且硬幣一定落在正方形內(nèi)部或與正方形有公共點，則硬幣與正方形沒有公共點的概率是
1
21+π
1
21+π
．

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（2008•鹽城一模）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤?br />
甲的成績
環(huán)數(shù) 7 8 9 10
頻數(shù) 5 5 5 5
乙的成績
環(huán)數(shù) 7 8 9 10
頻數(shù) 6 4 4 6
丙的成績
環(huán)數(shù) 7 8 9 10
頻數(shù) 4 6 6 4
s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三人成績的標準差，則s1，s2，s3的大小順序是
s2＞s1＞s3
s2＞s1＞s3
．

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（2008•鹽城一模）已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
．

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