Question

已知{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，它的前9項(xiàng)和S₉=90，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足等式：（n為正整數(shù)），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過數(shù)列前9項(xiàng)和S₉=90，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列．列出方程組，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用，寫出n+1的表達(dá)式，求出b_n的通項(xiàng)公式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出前n項(xiàng)和T_n．
解答：解：（1）設(shè)a_n=a₁+（n-1）d   d≠0，則
即，解得a₁=2，d=2．
所以a_n=2+（n-1）×2=2n．
（2）解：由（1）得， ①，
當(dāng)n≥2時， ②，
由①-②得，，所以b_n=2•3ⁿ．n≥2．
當(dāng)n=1時，b₁=3a₁=6也適合上式，所以b_n=2•3ⁿ．n為正整數(shù)．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184306880473289/SYS201310241843068804732018_DA/6.png">，所以{b_n}是首項(xiàng)為b₁=6，公比為3的等比數(shù)列，
所以T_n=b₁+b₂+…+b_n==3ⁿ⁺¹-3．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列是等比數(shù)列的判斷，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查計算能力，注意驗(yàn)證數(shù)列的首項(xiàng)是否滿足題意．